题目内容
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．(1)试证：它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．(2)设二者质量分别为
和
，二者相距L，试写出它们角速度的表达式．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 见解析；(2) ．
两天体组成的双星做圆周运动的角速度 ω相同，二者的轨道是圆心为O的同心圆，圆的半径分别为 和 ，如图所示，
(1) 证明对两天体由万有引力定律可分别列出：
由①、②得：  ，因为v=ωR，v∝R，
所以  ．
(2) 由①式得 ，由②式得 ，  ．
故 
关于双星问题以及类似双星的问题，要抓住角速度相等的特点．“双星”做圆周运动的向心力是它们之间的万有引力；“双星”做圆周运动的圆心是同一圆心，半径都小于它们间的距离，它们的圆轨道半径之和等于它们间的距离． |
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