题目内容

6．洛伦兹力演示仪可以演示电子在匀强磁场中的运动径迹．图甲为洛伦兹力演示仪实物图，图乙为洛伦兹力演示仪结构示意图．演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），当通过励磁线圈的电流为I时，线圈之间产生沿线圈轴向、磁感应强度B=kI（k=1×10-3T/A）的匀强磁场；半径R=10$\sqrt{3}$cm的圆球形玻璃泡内有电子枪，可通过加速电压U对初速度为零电子加速并连续发射出，电子刚好从球心的正下方S点沿水平方向射出．已知图乙所示演示仪中励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里，OS=10cm，电子的比荷$\frac{e}{m}$取1.75×1011C/kg．

（1）若电子枪的加速电压U=35V，则电子离开电子枪的速度大小是多少？
（2）电子以（1）问中的速度进入磁场，且励磁线圈中的电流大小I=1A，则电子在磁场中运动的半径是多少？
（3）若电子枪的加速电压可以在0到875V的范围内连续调节，且励磁线圈的电流从0.5A到2A的范围内连续调节．求玻璃泡上被电子击中的范围（仅要求在图中玻璃泡壁上用笔标出即可），和电子运动到两边界点对应的半径大小．

分析 （1）电子在电场中加速，由动能定理可以求出电子获得的速度．
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子轨道半径．
（3）求出电子做圆周运动的轨道半径，然后确定电子打在玻璃泡上的范围．

解答 解：（1）电子在电子枪中加速，根据动能定理：eU=$\frac{1}{2}$mv2-0  ①
可得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$=3.5×106m/s  ②
（2）电子由洛伦兹力提供圆周运动的向心力：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    ③
由题意得 B=kI=1×10-3T
解得：r=2cm          ④
（3）联立上述方程可得 r=$\frac{\sqrt{\frac{2mU}{e}}}{kI}$   ⑤
当电压取875 V，电流取0.5 A时，半径最大．
最大值为 r=20cm．              ⑥
此时电子达到C点，在三角形OCO′中，由余弦定理：
  O′C2=OC2+OO′2+2OC•OO′•cos∠COO′⑦
解得：cos∠COO′=$\frac{π}{2}$                 ⑧
当粒子的半径比较小的时候，与图中的D点相切，此时半径为（5+5$\sqrt{3}$）cm．  ⑨
如下图所示电子打到玻璃泡上的范围在CD之间．⑩

答：
（1）若电子枪的加速电压为U=35v，则电子离开电子枪的速度大小是3.5×106m/s；
（2）电子在磁场中的运动半径是2cm．
（3）若电子枪的加速电压可以在0到875V的范围内连续调节，且励磁线圈的电流从0.5A到2A的范围内连续调节．玻璃泡被电子连续击中的范围如图CD所示，电子运动到两边界点对应的半径大小分别为：20cm、（5+5$\sqrt{3}$）cm．

点评 本题考查了粒子在磁场中运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键，要掌握粒子在磁场中运动问题的基本方法：定圆心、定半径、画轨迹．

练习册系列答案
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16．某同学用如图（a）所示的装置探究“机械能守恒定律”的实验．纸带上打出的点如图（b）所示，若重物的质量为m，图中O为打点计时器打出的第一个点，O点到A、B点的距离分别为h1、h2．
（1）实验的研究对象是B（只需填A或B）
A．打点计时器 B．重物
（2）从A点到B点的过程中，重物重力势能的减小量△Ep是B（只需填A或B）  
A．mgh2B．mg（h2-h1）?
（3）由于在下落过程中存在阻力，从O点到B点重物的动能增加量小于重力势能减小量．（填“大于”或“小于”）
17．如图一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（　　）
A．fs等于子弹损失的动能
B．f（s+d）等于木块损失的动能
C．fd等于子弹增加的内能
D．fd 等于子弹、木块系统总机械能的损失
14．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图所示为选取的一条符号实验要求的纸带，0为第一个点（速度恰好为零），每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的三个计数点A、B、C作为测量的点，经测量A、B、C各点到0点的距离分别为50.50cm、86.00cm、130.50cm，已知打点计时器每隔0.02秒打一次点，取g=10米/秒2．

根据以上数据，可计算打B点时的速度为vB=4.00m/s，重物由0点运动到B点，重力势能减少了8.43J，动能增加了8.00J，根据所测量数据还可以求出物体实际下落的加速度为9.00m/s2，物体从A下落到B的过程中所受到的平均阻力为0.800N（计算结果保留3位有效数字）．
1．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为N年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（　　）
A．N${\;}^{-\frac{1}{3}}$B．N${\;}^{-\frac{1}{2}}$C．N${\;}^{\frac{3}{2}}$D．N${\;}^{\frac{2}{3}}$
11．如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为$\frac{F}{2}$，则弹簧的劲度系数为（　　）
A．$\frac{F}{（\sqrt{2}-1）L}$B．$\frac{F}{2（\sqrt{2}-1）L}$C．$\frac{F}{（\sqrt{5}-1）L}$D．$\frac{F}{2（\sqrt{5}-1）L}$
18．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=2m处的质点的振动图象如图1所示，在x=8m处的质点的振动图象如图2所示．下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期为12s
B．x=2m处的质点在平衡位置向+y方向振动时，x=8m处的质点在波峰
C．在0～4s内x=2m处和x=8m处的质点通过的路程均为6cm
D．该波的波长可能为8m
E．该波的传播速度可能为2m/s
15．如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q带正电粒子从坐标为（0、R0）的A点沿y轴负方向以速度v0射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向．当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ与x轴正方向成600．不计重力和粒子间的相互作用．求：
（1）区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；
（2）若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B2的大小、方向及该环形半径R至少为多大；
（3）粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点最短时间．
16．某实验小组利用一滑动变阻器和未知内阻的电流表测量多用电表“×1k”挡对应电源的电动势和多用电表的内阻．

（1）该小组采用图甲的电路进行实验，请根据图甲将图乙的实物图连接好．
（2）实验步骤如下：
a．把多用电表的选择开关拨到欧姆挡的“×1k”位置，将红黑表笔短接进行欧姆调零．
b．按照电路图连接好电路．
c．接通开关，调节滑动变阻器，读出多用电表的读数和微安表的读数的数值并记录．
d．改变滑动变阻器的阻值，重新读数并记录．
e．根据实验原理列出表达式代入数值进行计算．
①将上述步骤补充完整：a．短接进行欧姆调 c．多用电表的读数、微安表的读数．
②实验原理表达式为（说明式中各个物理量的含义）${R}_{中}^{\;}$=$\frac{{{\;I}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-I}_{2}^{\;}R}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$，E=$\frac{{{I}_{1}^{\;}I}_{2}^{\;}{（R}_{1}^{\;}{-R}_{2}^{\;}）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$，
其中E表示电源的电动势，${\;I}_{1}^{\;}$、${\;I}_{2}^{\;}$表示两次微安表的示数，${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$分别表示对应的两次多用电表的读数；
③图丙是在某次实验的欧姆表表盘的示意图，欧姆表的读数为40kΩ．
④电流表内阻对测量结果无 影响（填“有”“无”）．

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