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太阳质量的估算

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2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S₂绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S₂星的运行周期为15.2年．（计算结果保留一位有效数字）
（1）已知太阳质量M_s=2.0×10³⁰kg，若将S₂星的运行轨道视为半径r=9.50×10²个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量M_A；
（2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的

倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10^-11N?m²/kg²，c=3.0×10⁸m/s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

已知太阳光到达地面的时间为t，请利用常识和物理规律推导出估算太阳质量的表达式．要求用符号表示并说明各符号的意义．

（2009?天津）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×10²天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M_A是太阳质量M_s的多少倍（结果保留一位有效数字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E_p=-G

（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²，光速c=3.0×10⁸m/s，太阳质量M_s=2.0×10³⁰kg，太阳半径R_s=7.0×10⁸m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R_A与太阳半径R_g之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）．

太阳质量的估算