Question

两个行星质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，
求   （1）它们与太阳间的万有引力之比
（2）它们的公转周期之比．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力公式F=G

Mm

R2

即可求解；
（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式即可求解；

解答：解：（1）设太阳的质量为M′，根据万有引力公式得：
Fm=G

M′m

r2

FM=G

M′M

R2

所以

Fm

FM

=

mR2

Mr2

（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得：
G

M′m

r2

=m

4π2r

T12

G

M′M

R2

=m

4π2R

T22

所以

Tm

TM

=

r3 R3

答：（1）它们与太阳间的万有引力之比为

mR2

Mr2

；
（2）它们的公转周期之比为

r3 R3

．

点评：本题主要考查了万有引力定律及圆周运动向心力的公式，难度不大，属于基础题．