Question

如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m,电荷量为+q的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度V₀射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可通 过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。

(1) 若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速 圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；
(2) 若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷 Q,使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；
(3) 若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的 匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴 正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小

Answer 1

（1）（2）（3）

解析试题分析：（1）粒子由O到P的轨迹如图所示，

粒子在磁场中做圆周运动，半径为R₁：
由几何关系知  
由牛顿第二定律可知： 
由此得 
（2）粒子由O到P的轨迹如图所示

粒子在电场中做圆周运动，半径为R₂：
由几何关系知：
 
由牛顿第二定律可知
 
由此得： 
（3）粒子由O经P＇到P的轨迹如图所示，

在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动
在电场中运动时间t：
 
在磁场中运动时间t：
  
由此得：
设在磁场中做圆周运动，半径为R₃
则有 

电场中 
 
由此得 
考点：洛伦兹力提供向心力
点评：此类问题通过洛伦兹力提供向心力，画出粒子轨迹后之后就能得到几何关系，这是问题关键所在。而这类问题处理程序一般是：画出符合粒子运动轨迹，根据几何关系就能得到关系式。