Question

质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，如图所示，第一次小球在水平力F₁的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，力F₁做的功为W₁；第二次小球在大小等于mg的水平恒力F₂作用下，也从平衡位置A点移到B点，力F₂做的功为W₂．若θ为B点轻绳与竖直方向的夹角，则下列关于W₁和W₂的大小关系的判断，正确的是（　　）

A、当θ=30°时，有W₁＞W₂

B、当θ=30°时，有W₁＜W₂

C、当θ=45°时，有W₁＞W₂

D、当θ=45°时，有W₁＜W₂

Answer 1

分析：当F为恒力时，根据恒力做功公式求得恒力做的功W₂，而使小球缓慢上升时，其动能不变，根据动能定理分析W₁，进而带入角度即可判断．

解答：解：根据动能定理得：
当使小球缓慢上升时：W₁-mgL（1-cosθ）=0，得W₁=mgL（1-cosθ）
当F为恒力等于mg时：W₂=mgLsinθ
A、当θ=30°时，W₁=mgL（1-cos30°）=

2- 3

2

mgL，W₂=mgLsin30°=

1

2

mgL，所以有W₁＜W₂，故A错误，B正确；
C、当θ=45°时，W₁=mgL（1-cos45°）=

2- 2

2

mgL，W₂=mgLsin45°=

2

2

mgL，所以有W₁＜W₂，故C错误，D正确；
故选BD

点评：本题根据动能定理研究变力做功，根据恒力做功公式求解恒力做功，难度不大，属于基础题．