Question

【题目】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度打下B1随时间t的变化关系为 ，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0 ， 方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

Answer 1

【答案】
（1）

解：在金属棒未超过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为 ①

设在从t时刻到 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为 ，流过电阻R的电荷量为

根据法拉第电磁感应有 ②

根据欧姆定律可得 ③

根据电流的定义可得 ④

联立①②③④可得 ⑤根据⑤可得在t=0到t= 的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 ⑥

答：流过电阻的电荷量的绝对值为

（2）

解：当 时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有 ⑦

式中f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力，设此时回路中的电流为I，F的大小为 ⑧

此时金属棒与MN之间的距离为 ⑨

匀强磁场穿过回路的磁通量为

回路的总磁通量为

式中 仍如①式所示，由①⑨⑩可得在时刻t（ ）穿过回路的总磁通量为

在t到 的时间间隔内，总磁通量的改变 为

由法拉第电磁感应定律可得，回应电动势的大小为

由欧姆定律有

联立⑦⑧可得

答：在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小为

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及电量表达式，从而导出电量的综合表达式，即可求解；（2）根据磁通量的概念，=BS，结合磁场方向，即可求解穿过回路的总磁通量；根据动生电动势与感生电动势公式，求得线圈中的总感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，最后依据平衡条件，即可求解水平恒力大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解电磁感应现象的相关知识，掌握电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流．