Question

16．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m₁=20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m₂=25千克的足够长的拖车连接．质量为m₃=15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动．求：
（a）三者以同一速度前进时速度大小．
（b）到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离．

Answer 1

分析 （1）将小车、拖车和物体三个物体看成一系统，在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律求出三者一起运动的速度大小；
（2）绳张紧过程中根据动量守恒求得两车的共同速度，绳张紧后根据能量守恒，系统损失的动能等于克服摩擦产生的内能．

解答 解：（1）由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v，
得三者一起运动的速度大小为：
v=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}}{v}_{0}=\frac{20}{20+25+15}×3m/s=1m/s$
（2）小车向前运动时，轻绳将逐渐伸直．因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力，可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用．对小车与拖车由水平方向动量守恒：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁₂，
解得：${v}_{12}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}=\frac{20}{20+25}×3m/s=\frac{4}{3}m/s$
物体在平板车上移动的距离为s，则系统因摩擦产生的内能Q=fs，根据能量守恒定律有：
Q$+\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{12}^{2}$
代入数据解得s=$\frac{1}{3}m$
答：（a）三者以同一速度前进时速度大小为1m/s；
（b）到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离为$\frac{1}{3}m$．

点评 本题综合运用了动量守恒定律、动能定理等知识点，综合性强，关键要合理地选择研究的系统，研究的过程，运用合适的定律进行求解是关键．