Question

下表是某同学为“探究弹力与弹簧伸长量的关系”所测的几组数据：

弹力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
弹簧的伸长x/cm	2.6	5.0	7.2	9.8	12.4

（1）请你在图中的坐标纸上作出Fx图线

；
（2）写出图线所代表的函数式（x用m为单位）：

由图象得F=20x

；
（3）写出函数表达式中常数的物理意义

函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长（或压缩）1 m，其弹力增加20 N，即为弹簧的劲度系数．

；
（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长度l为自变量，写出函数表达式（以N和m为单位）：

F=20（L-0.4）

．

Answer 1

分析：该题考察了应用弹力与弹簧长度关系的图象分析问题．用描点作出F-x的关系图线，求出图线的斜率k得出函数表达式．
伸长量x应该等于弹簧的总长度l减去弹簧的原长．

解答：解：（1）将x轴每一小格取为1 cm，y轴每一小格取为0.25 N，将各点描到坐标纸上，并连成直线，

（2）由图象得直线的斜率k=0.2，
如果x用m为单位，所以函数式为F=20x．
（3）函数表达式中常数的物理意义表示该弹簧每伸长（或压缩）1 m，其弹力增加20 N，即为弹簧的劲度系数．
（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长度l为自变量，函数表达式为：F=20x=F=20（L-0.4）．
故答案为：（1）如上图．
（2）F=20x 
（3）函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长（或压缩）1 m，其弹力增加20 N，即为弹簧的劲度系数．
（4）F=20（L-0.4）

点评：描线时要将尽可能多的点画在直线上，少数的点尽可能平均的分布于直线两侧．
在应用胡克定律时，要首先转化单位，知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数．
测量有关长度时，要注意区分弹簧的原长l₀，实际长度l和伸长量x，并明确三者之间的关系．