Question

（2011?黄浦区一模）（A）一质量为M=1.2kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v₀=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿出木块时，子弹所受冲量的大小为

1.8

Ns，木块获得的水平初速度为

1.5

m/s；
（B）月球质量是地球质量的

1

81

，月球半径是地球半径的

1

3.8

，人造地球卫星的第一宇宙速度为7.9km/s．“嫦娥”月球探测器进入月球的近月轨道绕月飞行，在月球表面附近运行时的速度大小为

1.7

 km/s；若在月球上，距月球表面56m高处，有一个质量为20kg的物体自由下落，它落到月球表面的时间为

7.9

 s．

Answer 1

分析：（1）以子弹为研究对象由动量定理求出子弹受到的冲量；以子弹和木块的相互作用过程为研究对象应用动量守恒定律求木块的末速度．
（2）根据万有引力提供向心力求出月球和地球的第一宇宙速度之比，从而得出探测器在月球表面运行的速度大小．根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的大小关系，判断探测器速度的变化．

解答：解：（1）子弹的初速度V₀=100m/s，末速度V_t=10m/s，由动量定理得：
对子弹：I=mV_t-mV₀=-1.8N?S，即冲量大小为1.8N?S，负号表示与初速度方向相反；
设木块获得的速度为V_木，由动量守恒定律得：
  mV₀=mV_t+MV_木
代入数据V_木=1.5m/s
（2）根据G

Mm

R2

=m

v2

R

，知第一宇宙速度v=

GM R

，
则探测器在月球表面附近运行的速度与第一宇宙速度之比为

1 81 1 3.8

=

38 810

．则在月球表面附近运行时的速度大小为：v=7.9×

38 810

≈1.71km/s．
不考虑自转时，万有引力近似等于重力，则在天体表面有
   G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

得：月球与地面表面重力加速度之比为：

g月

g地

=

M月

M地

?

R 2 地

R 2 月

=

1

6

 
得g_月=

1

6

g_地，
物体落到月球表面的时间为t=

2h g月

=

12h g地

=

12×56 9.8

≈7.9s
故答案为：
A．1.8，1.5；
B． 1.7，7.9

点评：本题的关键是选好研究对象，应用正确的定理、规律解题，只是一道考查动量定理、动量守恒的基础题．