Question

在平直的公路上，自行车与同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度作匀速运动，汽车以v₀=10m/s的初速度，a=0.25m/s²的加速度作匀减速运动．试求：
（1）经过多长时间自行车追上汽车？
（2）若汽车在自行车后10m，问汽车需以多大加速度作匀减速运动才不会与人相撞．

Answer 1

分析：（1）抓住位移相等，结合运动学公式求出追上的时间．
（2）汽车和自行车速度相等之前，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，速度相等时，若不相撞，则不会相撞．临界情况是速度相等时恰好相撞，根据运动学公式求出不相撞时加速度的最小值．

解答：解：（1）设经过时间t，自行车追上汽车，则有：
vt=v0t+

1

2

at2
带入数据得：4t=10t-

1

2

×0.25t2
解得t=48s．
（2）两者不相碰的条件是：速度相等时，汽车位移等于自行车位移加初始距离．
设运动时时间为t，由速度相等：
v=v₀+at
4=10-at
解得：t=

6

a

位移关系为：
vt+10=v0t-

1

2

at2
带入数据得：
4×

6

a

+10=10×

6

a

-

1

2

a×(

6

a

)2
解得：a=1.8m/s²
答：（1）经过48s自行车追上汽车；
（2）若汽车在自行车后10m，汽车需以1.8m/s²的加速度作匀减速运动才不会与人相撞．

点评：解决本题的关键知道汽车恰好与自行车不相撞时的临界状态，通过运动学公式，抓住位移关系进行求解．