Question

在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v₀，如图9-6-6所示.当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则：

图9-6-6

    （1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？

    （2）一起振动时，二者经过平衡位置的速度是多大？振幅又是多大？

Answer 1

（1）μ≥=.

    （2）物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变应是相同的，即振幅仍为A.

解析:

放置物体前最大回复力F=kA，振动的最大机械能E=Mv₀²

    （1）放置物体后，假定一起振动，则可产生最大加速度a=

    对物体来说，所需要的回复力是振子给它的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，最大的静摩擦力为μmg，当μmg≥ma时一起振动,所以μ≥=.

    （2）由于m是在最大位移处放在M上的，放上m后并没有改变系统的机械能.振动中机械能守恒，经过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零

    (M+m)v²=Mv₀²  v=·v₀

    物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变应是相同的，即振幅仍为A.