Question

（2007?朝阳区二模）如图所示，一长为l、质量为M的绝缘板静止在光滑水平面上，板的中点有一个质量为m的小物块，它带有电荷量为q的正电荷．在绝缘板右侧有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度也为l．在水平恒力F的作用下绝缘板与物块一起向右运动．物块进入磁场前与绝缘板相对静止，进入后与绝缘板产生相对滑动，当物块运动到磁场的右边界时，恰好位于绝缘板的左端，此时物块与板间的摩擦力刚好减为零，已知物块经过磁场所用的时间为t．求：

（1）物块进入磁场左边界时的速度大小；
（2）物块到达磁场右边界时的速度大小；
（3）绝缘板完全穿出磁场时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，可求出物块进入磁场左边界时的速度大小；
（2）根据洛伦兹力与重力相等，可求出速度；
（3）根据动量定理，从而求出结果．

解答：解：（1）M和m在恒力F作用下一起向右运动，设小物块进入磁场左边界时的速度为v₁，
由动能定理
解得：

F l 2 = 1 2 (M+m) v 2 1 v1= Fl M+m

（2）已知物块到达磁场右边界时摩擦力恰好减为零，设物块穿出磁场时的速度为v₂
则有：Bqv₂-mg=0 
解得：v2=

mg

Bq

（3）设绝缘板完全穿出磁场时的速度大小为V，此过程中摩擦力的冲量大小为I_f
由动量定理
得

对于物块If=mv2-mv1 对于绝缘板Ft-If=MV-Mv1

解得：V=

Ft+ (M+m)Fl - m2g Bq

M

答：（1）物块进入磁场左边界时的速度大小

Fl m+M

；
（2）物块到达磁场右边界时的速度大小

mg

Bq

；
（3）绝缘板完全穿出磁场时的速度大小

Ft+ (m+M)Fl - m2g Bq

M

．

点评：考查动能定理、动量定理与洛伦兹力表达式等规律的应用与掌握，注意动量定理式中的方向性．