Question

14．如图，质量为m₁=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=2kg、长L=1m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量m₂=2kg的小滑块Q．现用推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为v_c=3m/s，并与小车左端的滑块Q弹性碰撞，已知AB间距离L₁=5cm，AC间距离L₂=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ₂=0.1，（g取10m/s²），求：
（1）小物块P在B点时弹簧的弹性势能E_p；
（2）滑块Q与P碰后，滑块Q与车共速的时间t．

Answer 1

分析 （1）对滑块P从B到C过程，由能量守恒定律可求得物块P在B点时弹簧的弹性势能E_p；
（2）对P与Q碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求得碰后Q的速度．滑块Q在小车上滑行时，Q与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求共同速度，由动量定理求时间t．

解答 解：（1）根据能量守恒得小物块P在B点时弹簧的弹性势能为：
E_p=μ₁m₁g（L₁+L₂）$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{C}^{2}$…①
代入数据解得：E_p=8.3 J                    
（2）取向右为正方向，P与Q碰撞前后动量守恒和能量守恒定律有：
  m₁v_c=m₁v₁+m₂v₂ …③
   $\frac{1}{2}$m₁v_C²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂² …④
由③④式联立得：v₁=-1 m/s，v₂=2 m/s  
P与Q碰撞后滑块Q滑上小车，由动量守恒有：
m₂v₂=（m₂+M）v_共
对滑块Q，由动量定理有：-μ₂m₂gt=m₂v_共-m₂v₂．
代入数据解得：t=1 s             
答：（1）小物块P在B点时弹簧的弹性势能E_p是8.3 J．
（2）滑块Q与P碰后，滑块Q与车共速的时间t是1s．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的综合应用，解题时要注意正确分析物理过程，明确各过程的受力及运动情况，应用动量守恒定律和能量守恒定律进行分析求解．