题目内容
如图所示，一质子由静止经电场加速后，垂直磁场方向射入感应强度B=10-2T的匀强磁场．在磁场中的a点与一静止的中子正碰后一起做匀速圆周运动，测得从a点运动到b点的最短时间t1=2.0×10-4s，再从b点继续运动到a点的最短时间t2=10-3s．已知a、b两点的距离x=0.1m，质子的电量e=1.6×10-19C．求：（1）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的周期T=？
（2）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的轨道半径r=？
（3）若质子的质量和中子的质量均为m=1.67×10-27kg．电场的加速电压U=？
分析：（1）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的周期，先从a点运动到b点，再从从b点继续运动到a点，正好是一个完整的周期．
（2）画出运动轨迹，利用几何关系求解
（3）在电场中加速由动能定理可求质子速度，碰撞过程动量守恒，结合圆周运动知识即可求解．
（2）画出运动轨迹，利用几何关系求解
（3）在电场中加速由动能定理可求质子速度，碰撞过程动量守恒，结合圆周运动知识即可求解．
解答：解：（1）由题意可知，质子和中子正碰到一起在磁场中做圆周运动的周期为：T=t1+t2=1.2×10-3s
（2）如图分析，
因
=
，解得：θ=
①
由△abo可得：轨道半径r=x=0.1m
（3）取质子，由动能定理有：eU=
mv12-0
取质子、中子系统，由动量守恒定律有：mv1=2mv2
由牛顿第二定律有：ev2B=2m
上式联立解得：加速电压U=
=
V=48V
答：（1）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的周期T=1.2×10-3s
（2）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的轨道半径r=0.1m
（3）若质子的质量和中子的质量均为m=1.67×10-27kg．电场的加速电压U=48V．
（2）如图分析，
因
| t1 |
| T |
| θ |
| 2π |
| π |
| 3 |
由△abo可得：轨道半径r=x=0.1m
（3）取质子，由动能定理有：eU=
| 1 |
| 2 |
取质子、中子系统，由动量守恒定律有：mv1=2mv2
由牛顿第二定律有：ev2B=2m
| v22 |
| r |
上式联立解得：加速电压U=
| eB2r2 |
| 2m |
| 1.6×10-19×(10-2)2×0．12 |
| 2×1.67×10-27 |
答：（1）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的周期T=1.2×10-3s
（2）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的轨道半径r=0.1m
（3）若质子的质量和中子的质量均为m=1.67×10-27kg．电场的加速电压U=48V．
点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，关键是画出轨迹，由几何知识求解轨迹半径．
练习册系列答案
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