Question

【题目】如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1 m、质量为m1=0.5 kg的木板A，一质量为m2=1 kg的小物体B以初速度v0滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10 m/s2；小物体B在A上运动的路程s与F力的关系如图（b）所示。求：v0、F1、F2。

Answer 1

【答案】（1）v0=4 m/s （2）F1=3 N （3）F2=9 N

【解析】

由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式，抓住位移之间的关系列式，联立方程求出B在A上相对A向右运动的路程S与F、的关系式，把F=1N和S=1m带入即可求解；当时，随着F力增大，S减小，当时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下．对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为，则整体加速度也为，由牛顿第二定律列式即可求解；求出此时B在A上运动的路程，当时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍．把时，将代入S与F、的关系式，即可求解．

由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L

当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动

设B物体的加速度为，A板的加速度为，由牛顿第二定律有：

对B，有：①

对A，有：②

设B运动的位移为，A运动的位移为，经过t时间两者速度均为v

根据运动学公式得：③，④，⑤

B在A上相对A向右运动的路程⑥

联立①②③④⑤⑥解得： ⑦

将F=1 N，s=1 m代入，解得：

根据⑦式分析可知，当时，随着F力增大，s减小，当时，出现s突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下。对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为，则整体加速度也为

由牛顿第二定律有：⑧

联立①⑧解得解得

此时B在A上运动的路程为

当时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍。

故当时，将代入⑦式解得：。