Question

4．如图所示，虚线下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现将一长为a、宽为b的单匝矩形导线框从虚线上方某位置由静止释放，已知导线框质量为m，总电阻为R，其上、下边始终与磁场边界平行，当导线框下边刚进入磁场时，导线框的加速度为$\frac{3}{5}$g（g为重力加速度），当导线框上边刚要进磁场时，导线框的加速度恰好为0，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 导线框下边刚要进磁场时，导线框中电流沿逆时针方向（从纸面外向里看），大小为$\frac{3mg}{5Ba}$
• B． 导线框上边刚要进磁场时，导线框速度大小为$\frac{mgR}{{B}^{2}a}$
• C． 导线框进入磁场的过程中，导线框中产生的焦耳热为mgb-$\frac{2{1}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{a}^{4}}$
• D． 导线框进入磁场的过程中，通导线框的总电荷量为$\frac{Bab}{2R}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向．由牛顿第二定律和安培力公式F_安=BIL结合求解导线框中下边刚进磁场时感应电流的大小．由平衡条件和安培力与速度的关系式F_安=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$结合求解上边刚要导线框速度大小．根据能量守恒求解焦耳热．由q=$\frac{△Φ}{R}$求解电量．

解答 解：A、导线框下边刚要进磁场时，根据牛顿第二定律得：mg-BIL=ma，L=a，而加速度为 a=$\frac{3}{5}$g，得I=$\frac{2mg}{5Ba}$，故A错误．
B、设导线框上边刚要进磁场时速度大小为v₂，由于此时线框匀速运动，则 mg=F_安=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{2}}{R}$，可得 v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{a}^{2}}$，故B正确．
C、设导线框下边刚要进磁场时速度大小为v₁，则由I=$\frac{Ba{v}_{1}}{R}$得 v₁=$\frac{2mgR}{5{B}^{2}{a}^{2}}$
根据能量守恒得：导线框进入磁场的过程中，导线框中产生的焦耳热为 Q=mgb-（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$）=mgb-$\frac{21{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{a}^{4}}$，故C正确．
D、导线框进入磁场的过程中，通导线框的总电荷量为 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Bab}{R}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，求解安培力和分析能量如何转化是两个关键，要有综合运用电磁感应、牛顿第二定律、平衡条件等知识解决电磁感应问题的能力．