Question

如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上．B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块B、C牢固连接，弹簧处于原长．现A以初速v₀沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．求：
（1）A、B相碰后瞬间的速度大小；
（2）三个木块最终的速度大小；
（3）弹簧中能达到的最大弹性势能．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，C认为未参与碰撞，根据动量守恒定律求出碰后瞬间AB的速度；
（2）、（3）当三种速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，根据三个物体组成的动量守恒定律和能量守恒定律求出三个木块最终的速度大小和弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）设碰后A、B共同速度的大小为v₁，由动量守恒得：
  mv₀=2mv₁ ①
解得A、B相碰后瞬间的速度大小为

1

2

v₀　
（2）设A、B、C的最终的速度大小为v₂，由动量守恒得：
  mv₀=3mv₂  ②
解得A、B、C最终的速度大小为

1

3

v₀　
（3）设弹簧的最大弹性势能为E_p，A、B相碰后机械能守恒，有
 

1

2

（2m）v

2 1

=

1

2

（3m）v₂²+E_p   ③
联立①②③式解得：E_p=

1

12

mv

2 0

答：（1）A、B相碰后瞬间的速度大小为

1

2

v₀；（2）三个木块最终的速度大小为

1

3

v₀；（3）弹簧中能达到的最大弹性势能为

1

12

mv

2 0

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．