Question

如图所示的皮带轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r．左侧为同轴轮，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中皮带轮不打滑，则（　　）

A．b点与a点的线速度大小相等

B．a点与c点的线速度大小相等

C．c点与b点的加速度大小相等

D．a点与d点的角速度大小相等

Answer 1

分析：a、b同为右轮上的点，由于同轴转动，右轮上各个点的角速度相同（圆心除外），故两点的角速度相同；同理c、d两点的角速度相同；由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故两点线速度大小相等．再根据线速度与角速度的关系式和加速度公式求解．

解答：解：A、a、b同为右轮上的点，由于同轴转动，故两点的角速度相同；a、b两点到圆心的距离不同，根据v=ωr可知：a、b两点的线速度大小不相等，故A错误．
B、由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故两点线速度大小相等．故B正确．
C、由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故两点线速度大小相等v_a=v_c；a、b同为右轮上的点，两点的角速度相同，v_a=ω_右2r，b点的加速度a_b=ω_右²r=

v 2 a

4r

；c点的加速度a_c=

v 2 c

r

，所以a_c：a_b=4：1，故C错误．
D、由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故两点线速度大小相等v_a=v_c；c、d两点的角速度相同，比较a、d两点的角速度，只比较a、c两点的角速度即可；根据v_c=ω_左r，v_a=ω_右2r，所以ω_左：ω_右=1：2，故的D错误．
故选：B．

点评：“同轴转动，角速度相同；若传动中皮带轮不打滑，接触点的线速度大小相等”是解题的关键．通过传动中皮带轮不打滑，通过线速度的大小把左右轮间的物理量联系起来．