题目内容
（2005?广东）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．分析：由题意可知粒子在两磁场中的转动轨迹，由几何关系可知两圆的半径，则由洛仑兹力充当向心力可列出方程；再根据在两磁场中转过的圆心角可求得在两磁场中的时间，则由两粒子在两磁场中运动的总时间可列出关于时间的表达式，联立可解得磁感应强度．
解答：解：
设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期qvB1=m
①
qvB2=m
②
T1=
=
③
T2=
=
④
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r⑤
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
T1⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=
r ⑦
在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
T2⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨
由以上各式可得B1=
⑩B2=
故I区磁感应强度为
；II区磁感应强度为
．
设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期qvB1=m| v2 |
| R1 |
qvB2=m
| v2 |
| R2 |
T1=
| 2πR1 |
| v |
| 2πm |
| qB1 |
T2=
| 2πR2 |
| v |
| 2πm |
| qB2 |
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r⑤
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
| 1 |
| 6 |
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=
| 1 |
| 2 |
在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
| 1 |
| 2 |
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨
由以上各式可得B1=
| 5 |
| 6 |
| πM |
| qt |
| 5 |
| 3 |
| πM |
| qt |
故I区磁感应强度为
| 5 |
| 6 |
| πM |
| qt |
| 5 |
| 3 |
| πM |
| qt |
点评：带电粒子在磁场中的运动，一般可先确定圆心求出半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质求解．
练习册系列答案
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