Question

如图所示，一根“┻”形状的轻支架上固定两个小球A、B，支架可以绕转轴O在竖直平面内无摩擦自由转动，已知m_A=2kg，m_B=1kg，AC=BC=OC=1m．求：
（1）在竖直平面内无摩擦自由转动时A、B两球线速度之比；
（2）由如图位置释放，当B球摆动到最低点时，A球速度多大？（结果保留两位小数）
（3）由如图位置释放，当A球摆动到最低点时，B球速度多大？（结果保留两位小数）

Answer 1

分析：（1）同轴转动，根据角速度相同，可知线速度与半径成正比，即可求解；
（2）根据系统的机械能守恒，当B球摆动到最低点时，结合同轴转动，即可求解；
（3）根据系统的机械能守恒，当A球摆动到最低点时，结合角速度相同，即可求解．

解答：解：（1）由于同轴转动，则角速度相同，
所以线速度的大小与半径成正比，即vA：vB=

.

OA

：

.

OB

=

2

：2
（2）当球摆动到最低点时，仅有重力做功，所以机械能守恒．
由于A球与B球同轴，则角速度相等，即有vB：vA=2：

2

由运动的高度可知，h_B=2m，hA=

2

×

2

m=2m
根据机械能守恒，则有：mBghB+mAghA=

1

2

mB

v

2 B

+

1

2

mA

v

2 A

解得：vA=

30

m/s≈5.5m/s
（3）当A球摆动到最低点时，仍只是重力做功，所以机械能守恒．
由于A球与B球同轴，则角速度相等，即有vB：vA=2：

2

由运动的高度可知，hA=(

2

+1)m，hB=

2

m
根据机械能守恒，则有：mBghB+mAghA=

1

2

mB

v

2 B

+

1

2

mA

v

2 A

解得：vB=

20+30 2

m/s≈7.9m/s
答：（1）在竖直平面内无摩擦自由转动时A、B两球线速度之比

2

：2；
（2）由如图位置释放，当B球摆动到最低点时，A球速度5.5m/s；
（3）由如图位置释放，当A球摆动到最低点时，B球速度7.9m/s．

点评：考查同轴下角速度相等，掌握机械能守恒定律判定的条件及其应用，同时注意两球的高度变化的不同，及运动半径的不同，导致速度的不同．