Question

以初速为v₀，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道．一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为______，其水平方向的速度大小为______．

Answer 1

由平抛运动规律知：
      水平方向：s=v₀t，
      竖直方向：h=

1

2

gt2，
      解得轨道的高度为：h=

gs2

2 v 20

；
      当物体沿轨道下滑时，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv2=mgh，
      解得物体到达轨道底部时的速率为：v=

g2s2 v 20

=

gs

v0

． 
     设θ是轨道的切线与水平方向的夹角，即为平抛运动末速度与水平方向的夹角，α是平抛运动位移方向与水平方法的夹角，根据平抛运动的结论有：tanθ=2tanα，
       又因tanα=

h

s

=

gs

2 v 20

，所以tanθ=

gs

v 20

，由三角函数基本关系式得：cosθ=

v 20

(gs)2+( v 20 )2

，
        则把cosθ代入水平方向速度大小的关系式v_x=vcosθ得：V_x=

V0

1+〔 V 20 gs 〕 2

答案：

gs

v0

，

V0

1+〔 V 20 gs 〕 2