题目内容
(2006年重庆卷)如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：
(1)待定系数β；
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)由 得β=3．
(2)设A、B碰撞后的速度分别为
设向右为正、向左为负，由碰撞过程动量守恒解得
设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为
(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为
解得  ．
(另一组解： 由此可得： 当 n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时的相同；当 n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时的相同． |
、
，则
，
．
，方向向左，
，方向向右．
，方向竖直向上为正、向下为负，则
．
，方向竖直向下．
、
，则
，
不合题意，舍去)
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，g2＝
……g5＝
，取平均值g＝8.667 m/s2.
，g2＝
，g3＝
，取平均值g＝8.673 m/s2.