Question

18．人造地球卫星发挥着越来越重要的作用.2014年3月8日凌晨，飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人．我国西安卫星测控中心启动卫星测控应急预案，紧急调动海洋、风云、高分、遥感等4个型号、近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持．假设某颗圆周运动卫星A轨道在赤道平面内，距离地面的高度为地球半径的2.5倍，取同步卫星B离地面高度为地球半径的6倍，则（　　）

• A． 卫星A的线速度大于第一宇宙速度
• B． 卫星A的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{7}$倍
• C． 同步卫星B的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的7倍
• D． 卫星B的周期小于卫星A的周期

Answer 1

分析 根据地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，知道第一宇宙速度是围绕地球圆周运动的最大线速度，由此展开讨论即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是近地卫星运行速度，同时也是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度，所以卫星A的线速度小于第一宇宙速度．故A错误；
B、在地球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
卫星A的轨道半径为 R_A=3.5R，由万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（3.5R）^{2}}$=ma，则
其向心加速度 a=$\frac{GM}{（3.5R）^{2}}$=$\frac{4}{49}$g，故B错误；
C、地球同步卫星和赤道上物体的角速度均与地球自转角速度相同，根据a=rω²知，向心加速度与轨道半径成正比，地球同步卫星是地球的半径7倍，则同步卫星B的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的7倍．故C正确；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力，知 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，卫星的轨道半径越，其周期越大，则卫星B的周期大于卫星A的周期，故D错误．
故选：C

点评 本题关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，熟练掌握规律是解决问题的基础，要注意卫星的轨道半径与离地高度是不同的，轨道半径等于离地高度加上地球半径．