题目内容
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场，同时射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．（不计粒子重力）试求：
（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）M、N两点间的电势差UMN；
（3）P点到坐标原点O的距离OP．
（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）M、N两点间的电势差UMN；
（3）P点到坐标原点O的距离OP．
（1）
粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知
vcosθ=v0，
解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v0．
（2）从M→N过程，由动能定理得
qUMN=
mv2-
m
代入解得，UMN=
（3）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
qvB=m
得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R=
=
．
画出轨迹如图，由几何知识得
OP=R+Rcosθ=
答：
（1）粒子离开电场时的速度大小是2v0；
（2）M、N两点间的电势差UMN为
．
（3）P点到坐标原点O的距离OP是
．
粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知
vcosθ=v0，
解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v0．
（2）从M→N过程，由动能定理得
qUMN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
代入解得，UMN=
3m
| ||
| 2q |
（3）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
qvB=m
| v2 |
| R |
得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R=
| mv |
| qB |
| 2mv0 |
| qB |
画出轨迹如图，由几何知识得
OP=R+Rcosθ=
| 3mv0 |
| qB |
答：
（1）粒子离开电场时的速度大小是2v0；
（2）M、N两点间的电势差UMN为
3m
| ||
| 2q |
（3）P点到坐标原点O的距离OP是
| 3mv0 |
| qB |
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