Question

如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ=

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．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．（重力加速度为g）
（1）求木箱下滑与上滑过程的加速度大小之比 （只讨论木箱没有与弹簧接触的阶段）
（2）证明货物质量m与木箱质量M之比为2：1．

Answer 1

分析：（1）对下滑过程和上滑过程进行受力分析，根据牛顿第二定律分别求出加速度，从而得出木箱下滑与上滑过程的加速度大小之比．
（2）对上滑和下滑整个过程运用动能定理，弹簧弹力在整个过程中不做功，最终只有货物重力做功和摩擦力做功．根据动能定理求出货物质量m与木箱质量M之比．

解答：解：（1）下滑过程，根据牛顿第二定律有：（M+m）gsin30°-μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₁
则a1=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s2
上滑过程M，根据牛顿第二定律有：gsin30°+μMgcos30°=Ma₂
则a2=gsin30°+μgcos30°=7.5m/s2
所以a₁：a₂=1：3
故木箱下滑与上滑过程的加速度大小之比为1：3．
（2）证明：设下滑的总高度为h，全过程用动能定理
mgh-μ（M+m）gcosθ?

h

sinθ

-μMgcosθ?

h

sinθ

=0
代入数据解得m：M=2：1．

点评：解决本题的关键掌握牛顿第二定律，会用牛顿第二定律求加速度．以及选择合适的研究过程，运用动能定理．