Question

如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ=

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．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是（　　）

• A、木箱与弹簧接触时速度达到最大
• B、货物的质量m等于木箱质量M的2倍
• C、木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度小于下滑的加速度
• D、在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能大于弹簧的弹性势能

Answer 1

分析：弄清整个过程的功能转化，从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解．

解答：解：
A、木箱下滑时受重力，支持力和滑动摩擦力，其中重力沿斜面的分力mgsinθ大于滑动摩擦力．
木箱与弹簧接触时，木箱的速度沿斜面向下，加速度沿斜面向下，速度继续增加，当木箱的加速度为零时，速度最大，故A错误．
B、设下滑的距离为l，根据功能关系有：μ（m+M）glcosθ+μMglcosθ=mglsinθ，得m=2M．故B正确，
C、对木箱受力分析，根据牛顿第二定律得：下滑时加速度为gsinθ-μgcosθ，上滑时加速度为gsinθ+μgcosθ，上滑的加速度大于下滑的加速度．故C错误；
D、根据能量守恒得：在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，可知减少的重力势能大于弹簧的弹性势能，故D正确．
故选：BD．

点评：本题比较全面的考查了学生对功能关系、牛顿运动定律等的理解与应用，在平时要加强这方面的训练．