题目内容
如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2，空气阻力可忽略不计，求：（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．
分析：（1）滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C，即在C点滑块所受轨道的压力为零，根据牛顿第二定律求出滑块通过C点的速度．
（2）对B到C段研究，运用机械能守恒定律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力大小，从而求出滑块对轨道的压力．
（3）对A到B段运用动能定理，求出克服摩擦力做的功．
（2）对B到C段研究，运用机械能守恒定律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力大小，从而求出滑块对轨道的压力．
（3）对A到B段运用动能定理，求出克服摩擦力做的功．
解答：解；（1）因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用．
设滑块在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律，对滑块在C点有
mg=m
解得vC=
=2.0m/s
（2）设滑块在B点时的速度大小为vB，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有
mvB2=
mvC2+mg2R
滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有
FN-mg=m
联立上述两式可解得 FN=6mg=6.0N
根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=6.0N
（3）设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为Wf，对于此过程，根据动能定律有 mgh-Wf=
mvB2
解得Wf=mgh-
mvB2=0.50J
答：（1）滑块通过C点时的速度大小为2m/s．
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6.0N．
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．
设滑块在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律，对滑块在C点有
mg=m
| vc2 |
| R |
解得vC=
| gR |
（2）设滑块在B点时的速度大小为vB，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有
FN-mg=m
| vB2 |
| R |
联立上述两式可解得 FN=6mg=6.0N
根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=6.0N
（3）设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为Wf，对于此过程，根据动能定律有 mgh-Wf=
| 1 |
| 2 |
解得Wf=mgh-
| 1 |
| 2 |
答：（1）滑块通过C点时的速度大小为2m/s．
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6.0N．
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．
点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这类题型的训练．
练习册系列答案
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