题目内容
质量mA=10kg的物块A与质量mB=2kg的物块B放在倾角θ=30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m，现给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求：（g=10m/s2）（1）力F的最大值与最小值；
（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的高度．
分析：（1）先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量，因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式求出匀加速运动的加速度，当A、B开始运动时拉力最小，当A、B分离时拉力最大，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）求解出加速度后，根据位移时间关系公式列式求解即可．
（2）求解出加速度后，根据位移时间关系公式列式求解即可．
解答：解：（1）设刚开始时弹簧压缩量为x0，则（mA+mB）gsin θ=kx0…①
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，
由牛顿第二定律知：kx1-mBgsin θ=mBa…②
前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为：x0-x1=
at2…③
①②③式联立解得：a=3.75 m/s2
当A、B开始运动时拉力最小，此时有：Fmin=（mA+mB）a=45 N
当A、B分离时拉力最大，此时有：Fmax=mB（a+gsin θ）=285 N．
（2）物体上升的位移为：x=
at2=
×3.75×0.04=0.075m
故上升的高度为：h=x?sin30°=
x=0.0375m．
答：（1）力F的最大值为45N，最小值为285N；
（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的高度为0.0375m．
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，
由牛顿第二定律知：kx1-mBgsin θ=mBa…②
前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为：x0-x1=
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①②③式联立解得：a=3.75 m/s2
当A、B开始运动时拉力最小，此时有：Fmin=（mA+mB）a=45 N
当A、B分离时拉力最大，此时有：Fmax=mB（a+gsin θ）=285 N．
（2）物体上升的位移为：x=
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故上升的高度为：h=x?sin30°=
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答：（1）力F的最大值为45N，最小值为285N；
（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的高度为0.0375m．
点评：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
练习册系列答案
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