Question

9．如图所示为质谱仪的原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强大小为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为l．带电粒子的重力可忽略不计．求
（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小；
（2）速度选择器中匀强磁场的磁感强度B₁的大小和方向；
（3）偏转磁场的磁感强度B₂的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中运动只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子从加速电场射出时速度v的大小；
（2）带电的粒子在速度选择器中做匀速直线运动，说明粒子受力平衡，根据粒子的受力状态可以求得速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B₁的大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子在磁场中运动的半径公式可以求得偏转磁场的磁感应强度B₂的大小．

解答 解：（1）电场中加速          qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
得射出时速度大小    $v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）在速度选择器中         qvB₁=Eq              ②
得磁感应强度B₁大小${B}_{1}=\frac{E}{v}=\frac{E}{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}$，方向垂直纸面向外．
（3）在偏转磁场中           $qυ{B_2}=m\frac{υ^2}{R}$③
$R=\frac{l}{2}$④
联立③④式解得磁感应强度B₂大小${B_2}=\frac{2mυ}{ql}=\frac{2}{l}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
答：（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）速度选择器中匀强磁场的磁感强度B₁的大小为$\frac{E}{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}$，方向垂直纸面向外．
（3）偏转磁场的磁感强度B₂的大小为$\frac{2}{l}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 粒子在速度选择器中的运动可以分为匀加速直线运动、匀速运动和匀速圆周运动，根据不同阶段的运动的特点来分类解决．