Question

频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为m=0.5kg的小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片．已知斜面足够长，倾角为α=37°，闪光频率为10Hz．经测量换算获得实景数据：s_l=s₂=40cm，s₃=35cm，s₄=25cm，s₅=15cm．取g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设滑块通过平面与斜面连接处时没有能量损失．求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ，并说明滑块在斜面上运动到最高点后能否自行沿斜面下滑；
（2）滑块在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）对滑块上滑阶段运用匀变速直线运动的推论△x=aT²，求出匀变速直线运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而得出动摩擦因数．根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，判断能否下滑．
（2）滑块在水平面上做匀速直线运动，匀速直线运动的速度等于上滑的初速度，根据上滑的初速度．对于上滑的过程，根据动能定理求得上滑的最大距离，即可根据功的公式求解克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）由题意可知，物块在水平面上做匀速直线运动，且设速度为v₀，则
   v0=

s1

T

=s1?f=4.0m/s
在斜面上物块做匀减速直线运动，设加速度为a，则
由公式有s₄-s₃=aT ² 解得a=-10m/s²          
由牛顿第二定律有-mgsinα-μmgcosα=ma
联立以上方程解得μ=0.5   
因mgsinα＞μmgcosα，所以滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜面下滑．
（2）设滑块在斜面上能上滑的最大距离为sm，则对滑块在斜面上上滑过程应用动能定理有
  (-mgsinα-μmgcosα)?sm=0-

1

2

mv02
解得Sm=0.8m       
故滑块在斜面上上滑和下滑运动的全过程克服摩擦力所做的功为
W_克f=2（μmgcosα） Sm=3.2J   
答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5，滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜面下滑．
（2）滑块在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为3.2J．

点评：解决本题的关键要掌握匀变速直线运动的推论：△x=aT²，以及动能定理．