Question

某探究学习小组的同学为了验证动能定理，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小砂桶时，释放砂桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）实验时为了保证滑块受到的合力与砂和砂桶的总重力大小基本相等，实验时需要做的正确操作是

平衡摩擦力

，并且砂和砂桶的总质量m与滑块的质量M应满足的实验条件是

M＞＞m

．
（2）在（1）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M，往砂桶里装入适量的细砂，用天平称出此时砂和砂桶的总质量m，让砂桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂）．则本实验最终要得出的数学表达式为

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．

Answer 1

分析：（1）该实验中用沙和沙桶的总重力表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力，即需要平衡滑块的摩擦力；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量，然后比较他们的大小即可得出结论．

解答：解：（1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，具体操作为：去掉沙桶，将长木板的一段垫高，纸带穿过打点计时器，给小车以初速度，接通打点计时器，纸带点间距均匀即可．
设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：
F=Ma    ①
对砂桶和砂有：mg-F=ma   ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知当M＞＞m时，砂和砂桶的重力等于绳子的拉力．
故答案为：平衡摩擦力，M＞＞m．
（2）滑块外力所做功为：W=mgL
滑块动能增加量为：△Ek=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

故需要验证的数学表达式为：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

故答案为：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

．

点评：解答本题的关键是明确实验原理以及具体操作，知道为何要平衡摩擦力以及砂桶和砂总重力等于滑块所受拉力的条件，明确所要测量的物理量之间的关系．