Question

宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：

    （1）线的拉力；

    （2）该星球表面的重力加速度；

    （3）该星球的第一宇宙速度；

    （4）该星球的密度．

Answer 1

解析：（1）小球做圆周运动：向心力                           ①（1分）

    半径                                                                                         ②（1分）

    解得线的拉力                                                                      ③（1分）

    （2）                                                                                 ④（1分）

    解得该星球表面的重力加速度                                        ⑤（2分）

    （3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度，设近“地”卫星的质量为，根据向心力公式有：

                                                                                               ⑥（1分）

    联立⑤⑥解得                                                                  （2分）

    （4）设星球的质量为，则：

                                                                                              ⑦（1分）

                                                                                               ⑧（1分）

    联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度                                               （1分）