Question

如图所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器I的A板处由静止释放，A、B间电压为U₁．微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行板电容器II，由C板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器II的板长为板间距离的2倍．电容器右侧竖直面MN与PQ之间的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场（图中未画出），MN与PQ之间的距离为L，磁感应强度大小为B．在微粒的运动路径上有一厚度不计的窄塑料板（垂直纸面方向的宽度很小），斜放在MN与PQ之间，α=45°．求：
（1）微粒从电容器I加速后的速度大小；
（2）电容器IICD间的电压；
（3）假设粒子与塑料板碰撞后，电量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短忽略不计，微粒在MN与PQ之间运动的时间和路程．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₀．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）微粒进入磁场后先做匀速直线运动第一次碰板后做匀速圆周运动，二次碰板后做匀速直线运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，即可求得结果．

解答：解：（1）在电容器I中：
qU=

1

2

m

v

2 1

-0         
解得：v1=

2qU m

     
（2）设微粒进入电容器II时的速度方向与水平方向的夹角为θ，板间距d，运动时间为t，则沿板方向：2d=v₁cosθ?t    
垂直板方向：d=v1sinθ?t-

1

2

?

qU2

md

t2
v1sinθ-

qU2

md

t=0      
解得：θ=45°
U2=

1

2

U1        
（3）微粒进入磁场后先做匀速直线运动第一次碰板后做匀速圆周运动，二次碰板后做匀速直线运动．
微粒进入磁场的速度：v₂=v₁sinθ=

qU1 m

        
微粒做匀速圆周运动：qv2B=

m v 2 2

R

     
T=

2πR

v

       
解得：R=

mv

qB

      
T=

2πm

qB

微粒大MN和PQ间的运动路程．x=L+2πR=L+

2π

qB

?

qmU1

运动时间：t=

L

v2

+T=

L qU1m

qU1

+

2πm

qB

答：（1）微粒从电容器I加速后的速度大小为

2qU m

；
（2）电容器IICD间的电压为

1

2

U1；
（3）微粒在MN与PQ之间运动的时间为

L qU1m

qU1

+

2πm

qB

路程为L+

2π

qB

?

qmU1

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．