题目内容
如下图所示,在光滑的水平地面上,质量为M=3.0kg的长木板A的左端,叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B(可视为质点),处于静止状态,小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30. 在木板A的左端正上方,用长为R=0.80m不可伸长的轻绳将质量为m的小球C悬于固定点O. 现将小球C拉至上方与水平方向成θ=300角的位置,由静止释放. 在将绳拉直的瞬间,小球C沿绳方向的分速度立刻减为零,而沿切线方向的分速度不变. 此后,小球C与B恰好发生正碰且无机械能损失. 空气阻力不计,
取g=10m/s2。
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求:
(1)小球运动到最低点时对细线的拉力
(2)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出木板?
(1)静止释放后小球做自由落体运动到B点,绳被拉紧后再绕O点向下做圆周运动,小球下落的高度为R而将绳拉直,由机械能守恒定律得:![]()
小球下落到B点时沿圆周方向的速度为:![]()
小球由B点运动到最低点C点过程中机械能守恒则:![]()
小球在最低点时,由牛顿运动定律得:![]()
联立解得:
N
(2)小球与B碰撞过程中遵守动量和机械能两个守恒,则
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解得: v1=0,v2=vC=
,碰撞后小球与B交换速度
B在木板A上滑动,系统动量守恒,设B滑到木板A最右端时速度为v,则
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B在木板A上滑动的过程中,系统减小的机械能转化为热能,由能量守恒定律得
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联立解得![]()
代入数据解得
m
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