Question

有一质量为m的物体停在摩擦因数μ=0.5的水平面上的A点，在离A为2R的B点有半径为R的

1

4

光滑圆弧与AB轨道相接，如图所示．现用F=2mg的水平拉力拉物体作加速运动，当物体运动到B时，撤去拉力，求：
（1）由A至B拉力F做功的功率
（2）由A至B合力做功的功率
（3）物体最后停在离B点多远的地方．

Answer 1

分析：（1）（2）物体由A到B的过程水平方向受F、摩擦力μmg作用做匀加速直线运动，应用动能定理或者匀变速直线运动公式均可求解B点的速度，再根据P=F

.

v

求解由A至B拉力F做功的功率和合力做功的功率．
（3）由机械能守恒定律我们得到物体在光滑圆轨道运动和竖直方向上的运动时没有机械能损失，只有在水平面AB上运动时才有机械能损失；结合摩擦力做功的特点，取整个过程为研究对象，由动能定理得求得总路程S，物体停止的位置找到了．

解答：解：（1）设撤去拉力F时物体的速度为v，由动能定理得：
F?2R-μmg?2R=

1

2

mv2
解得v=

(F-μmg)4R m

=

6gR

由A至B拉力F做功的功率P=F?

.

v

=2mg?

6gR

2

=mg

6gR

（2）合力F_合=F-μmg=1.5mg
则合力的功率P′=F合?

.

v

=1.5mg?

6gR

2

=

3

4

mg

6gR

（3）由机械能守恒定律得物体在光滑圆轨道运动和竖直方向上的运动时没有机械能损失；
设物体在AB上运动的总路程为S，取整个过程为研究对象，由动能定理得：
F2R-μmgS=0
解得S=8R
所以物体停在离B点距离6R的地方．
答：（1）由A至B拉力F做功的功率为mg

6gR

；
（2）由A至B合力做功的功率为

3

4

mg

6gR

（3）物体最后停在离B点6R的地方．

点评：本题考查动能定理及恒力做功功率公式的应用，选取不同的过程为研究对象是解题的关键，是我们列方程的基础，过程选得好往往方程简便易解．