Question

（2012?淄博二模）如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右测，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v．则以下说法正确的是（　　）

• A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度
• B．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g（ sinθ+μcosθ ）
• C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中．弹簧对A所做的功等于

  1

  2

  Mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
• D．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：AB速度最大时，对应的加速度为零，即弹簧的弹力恰好与AB重力沿斜面的分力和AB受到的滑动摩擦力平衡．
A和B恰好分离时，AB间的弹力为0，A和B具有共同的加速度．
从释放到A和B达到最大速度v的过程中，根据动能定理求解弹簧对A所做的功．
从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理求解B受到的合力对它做的功．

解答：解：A、A和B达到最大速度v时，A和B的加速度应该为零．
对AB整体：由平衡条件知
 kx-（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=0，
 所以此时弹簧处于压缩状态．故A错误．
B、A和B恰好分离时，AB间的弹力为0，对B受力分析：由牛顿第二定律知，
沿斜面方向，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
得a=gsinθ+μgcosθ，对A受力分析：由牛顿第二定律知，
沿斜面方向，kx-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma1，
得a₁=

mgsinθ+mμgcosθ

M

，故B错误．
C、从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于AB整体，根据动能定理得
-（m+M）gLsinθ-μ（m+M）gcosθ?L+W_弹=

1

2

（m+M）v²
弹簧对A所做的功W_弹=

1

2

（m+M）v²+（m+M）gLsinθ+μ（m+M）gcosθ?L，故C错误．
D、从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得
B受到的合力对它做的功W_合=△E_k=

1

2

mv2，故D正确．
故选D．

点评：该题关键要掌握物体做变速直线运动，最大速度一般出现在加速度为零时刻和A和B恰好分离的特点．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．