题目内容
角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示．当系统绕轴OO′转动时，元件A发生移动并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l0，电源的电动势为E、内阻不计．滑动变阻器总长为l，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，求：（1）弹簧形变量x与ω的关系式；
（2）输出电压U与ω的函数式．
分析：当系统在水平面内以角速度ω转动时，由弹簧的弹力提供元件A的向心力，根据牛顿第二定律得到角速度ω与弹簧伸长的长度x的关系式．根据串联电路电压与电阻成正比，得到电压U与x的关系式，再联立解得电压U与ω的函数关系式．
解答：解：（1）设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则对元件A，根据牛顿第二定律得：
Fn=ma=mω2R，
Fn=kx=mω2（L0+x），
即x=
（2）根据题意可知：电压表的示数为：U=
=
所以电压表的示数U与角速度ω的函数关系为：U=
．
答：（1）弹簧形变量x与ω的关系式为
；
（2）输出电压U与ω的函数式为
．
Fn=ma=mω2R，
Fn=kx=mω2（L0+x），
即x=
| mω2l0 |
| k-mω2 |
（2）根据题意可知：电压表的示数为：U=
| xE |
| l |
| mω2l0E |
| l(k-mω2) |
所以电压表的示数U与角速度ω的函数关系为：U=
| mω2l0E |
| l(k-mω2) |
答：（1）弹簧形变量x与ω的关系式为
| mω2l0 |
| k-mω2 |
（2）输出电压U与ω的函数式为
| mω2l0E |
| l(k-mω2) |
点评：本题是力与电综合题，关键要寻找力电联系的桥梁．本题力电联系的纽带是弹簧伸长的长度．中等难度．
练习册系列答案
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角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示．当系统绕OO′轴转动时，元件A沿光滑杆发生位移并输出电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧劲度系数为K，自然长度为L，电源电动势为E，内阻不计：滑动变阻器总长度为L，电阻分布均匀．当系统静止时P在B点；当系统在水平面内以角速度ω转动时，试写出输出电压U与ω的函数关系式．
角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示．当系统绕轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计．滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，则（ ）
转动时,请导出输出电压U和