Question

10．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=0.4m，（取g=10m/s²）求：
（1）水对桶底的压力为15N时，桶在最高点速率为多少？
（2）当桶的速率为3m/s时，桶在最高点时水是否会流出？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）对水分析，抓住水的重力和桶底对水的弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出桶在最高点的速率大小．
（2）抓住桶底对水的弹力为零，结合牛顿第二定律求出水不流出的最小速度，从而分析判断．

解答 解：（1）在最高点，对水分析，根据牛顿第二定律得，$mg+N=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
代入数据解得v₁=4m/s．
（2）根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得，水不流出的最小速度v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，
因为v=3m/s＞2m/s，可知桶在最高点水不会流出．
答：（1）水对桶底的压力为15N时，桶在最高点速率为4m/s；
（2）水不会流出．

点评 解决本题的关键知道水在最高点向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．