Question

（08年江苏卷）(16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。(设重力加速度为g)

（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k。

（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域，且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相。求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q。

（3）对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率。

Answer 1

解析：

(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

 

（2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v₁刚离开无磁场区域时的速度为v₂，

由能量守恒知：

在磁场区域中，　　　            ②

 

在无磁场区域中，　　            ③

 

解得　　　　　　　　　　　　　           ④

 

（3）在无磁场区域：

根据匀变速直线运动规律　　　　　　           ⑤

 

且平均速度　　　　　　　　　　　　　　      ⑥

 

有磁场区域：

棒a受到的合力　　　　　　　　          ⑦

 

感应电动势　　　　　　　　　　　　　　　         ⑧

 

感应电流　　　　　　　　　　　　　　　           ⑨

 

解得　　　　　　　　　　　          ⑩

 

根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内

 

　　　　　　　　　　　　　          　 　

 

则有　　　　　            　

 

解得　　　　　　　　                   

 

联列⑤⑥式，解得

 

由题意知，