Question

如图所示，一个半径R=0.80m的四分之一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，底端切线水平，距地面高H=1.25m．在轨道底端放置一个质量m_B=0.30kg的小球B，另一质量m_A=0.10kg的小球A（两球均视为质点）由圆形轨道顶端无初速释放，运动到轨道底端与球B发生正碰，碰后球B水平飞出，落到水平地面时的水平位移S=0.80m．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）B球离开圆形轨道底端时速率？
（2）A、B碰前瞬间，A球速率？
（3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度？

Answer 1

分析：（1）球B离开轨道最低点后作平抛运动，根据平抛运动的规律求出B球离开圆形轨道底端时速率
（2）A由光滑轨道滑下，机械能守恒，求出A、B碰前瞬间，A球速率
（3）A在轨道最低点与B碰撞过程中动量守恒，列出等式求解

解答：解：（1）球B离开轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开轨道下端时的速度为v₂，则    
 H=

1

2

gt2
t=

2H g

=

2×1.25 10

s=0.5s
s=v₂t
代入数据解得：v₂=1.6m/s
（2）A由光滑轨道滑下，机械能守恒，设小球A滚到轨道下端时速度为v₁，则：
mAgR=

1

2

mA

v

2 1

v1=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（3）A在轨道最低点与B碰撞过程中动量守恒，设小球A碰撞后的速度为v₃，则：
m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₂
代入数据解得：v₃=-0.80m/s
方向与碰前速度方向相反        
答：（1）B球离开圆形轨道底端时速率是1.6m/s
（2）A、B碰前瞬间，A球速率是4m/s
（3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度大小是0.80m/s，方向与碰前速度方向相反．

点评：本题关键对两个球块的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和动量守恒定律列式求解．