Question

如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g．
（1）求小球所受到的电场力大小；
（2）小球在A点速度v多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？

Answer 1

【答案】分析：（1）抓住带电小球运动至C点的速度最大这一突破口，竖直面内圆周运动的最大速度出现在物理“最低点”，即合外力沿半径指向圆心，而电场力和重力的合力则背离圆心的方向； 
（2）竖直面内圆周运动的最高点，轨道对小球的压力竖直向下，最小等于零．
解答：解：（1）已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直面内圆周运动的物理“最低点”，也就是小球在C点受力情况满足合外力完全充当向心力，如图
满足                                                          

因此电场力F=mgtan60°
即F=
（2）小球在轨道最高点B时的受力情况如图所示，

在B点时轨道对小球的压力最小等于零．半径方向的合外力为重力mg，在B点，根据圆周运动的条件可获得，
         ①
小球从A到B过程中，只有电场力和重力做了功，又知A、B两点在同一等势面上，该过程电场力做功为0，根据动能定理可得：
              ②

联立以上两式可得
答：（1）求小球所受到的电场力大小为；
（2）小球在A点速度时，小球经B点时对轨道的压力最小．
点评：本题抓住小球经C点时速度最大这也关键突破口展开讨论，小球在B点压力对轨道压力最小为0，根据指向圆心的合力提供圆周运动向心力为解题关键．