题目内容
【题目】如图所示，相距d=13.2m的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间的变化情况如图所示，正方形单匝闭合线圈ABCD边长为L=2 m，电阻为R=10Ω，在t =0时刻将线圈在磁场上方高h=5m处静止释放，线圈恰好匀速进入磁场，然后在t1（未知）时刻线圈AB边以速度v=16m/s离开磁场下边界。在整个运动过程中线圈一直在竖直平面内，且空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s2，（
，本题计算结果小数点后保留两位）求：
（1）线圈的质量m；
（2）线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热Q；
【答案】（1）0.10kg（2）7.44J
【解析】
（1）线圈是匀速进入磁场，受到的向上的安培力和向下的重力平衡，从而求解线圈的质量；（2）分三个阶段讨论线圈穿过磁场的情况，根据能量守恒定律求解产生的热量.
（1）线圈进入磁场前作自由落体运动，设CD边到磁场上边界时速度为v1
则
，
v1=10m/s
对应落体运动的时间为
线圈匀速进入磁场的过程中经历的时间为
由于线圈是匀速进入磁场，所以满足
根据：
代入数据得m=0.10kg
（2）由于进入过程为匀速，所以由能量守恒可得：
，则
根据上面可得，线圈在1.2s刚好完全进入磁场，并在磁场中以速度为v1，加速度为g的匀加速直线运动。设CD边到达磁场下边界时速度为v2，此过程中，满足：
得：
所以CD边从磁场上边界到小边界对应的时间为：
即线圈CD边在2.0s时刚好到磁场的下边界。
在此过程中，线圈中产生感生电流，产生的焦耳热
其中：
代入数据得：
线圈离开磁场的过程中，根据能量守恒：
代入数据得：
综上得，线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热
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