题目内容
如图所示为一游乐场设施的简化示意图．长为l，高为h=0.8m平板小车靠在光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的右侧，小车上表面恰好与轨道最低端相挨，现让一质量为m1的小滑块，从圆弧轨道顶端下滑后冲上小车上表面，继续向前运动，发现当小滑块滑离小车着地时，小车也恰好静止．已知小滑块到轨道最低端时对轨道的压力N=30N，平板小车上表面与小滑块的动摩擦因数μ1=0.2，小车与地面的动摩擦因数μ2=0.1，小滑块质量与小车质量关系为m1=1.2m2，小滑块着地时距平板小车右端△s=0.32m，g取10m/s2．求：（1）小滑块的质量m1；
（2）圆弧轨道的半径R和平板小车的长度l．
分析：（1）在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，物块在圆弧轨道上运动，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，求出小滑块的质量m1．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，抓住物块滑离小车时位移之差等于小车的长度，以及物块离开小车做平抛运动，知道和小车右端的位移，根据匀变速直线运动公式求出平板车的速度．以及根据求出滑块滑上小车的速度，根据机械能守恒定律求出圆弧轨道的半径．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，抓住物块滑离小车时位移之差等于小车的长度，以及物块离开小车做平抛运动，知道和小车右端的位移，根据匀变速直线运动公式求出平板车的速度．以及根据求出滑块滑上小车的速度，根据机械能守恒定律求出圆弧轨道的半径．
解答：解：（1）小滑块沿圆弧轨道下滑，由机械能守恒定律有：m1gR=
m1
①
在轨道最低点，由向心力公式有：N-m1g=m1
②
由①②两式得：N=3m1g，
将N=30N代入解得m1=1kg．
（2）小滑块在小车上运动时情况：
对m1有：μ1m1g=m1a1 ③
对m2有：μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a2 ④
由第（1）问结果代入题中数据解得：a1=2m/s2，a2=0.2m/s2，
由运动学公式得：
小滑块的位移：s1=
⑤
小车的位移：s2=
⑥
考虑时间相等有：
=
⑦
s1-s2=l ⑧
小滑块与小车分离后：
小滑块平抛：h=
g
，s1'=v1't2⑨
小车做匀减速运动：a2'=μ2g=1m/s2 由于末速为零有：v2'=a2't2⑩s2′=
t2（11）
由题知：△s=s1'-s2'（12）
将数据代入⑨⑩（11）（12）式解得：v1'=1m/s，v2'=0.4m/s
将求得的v1'，v2'代入①⑤⑥⑦⑧解得：R=1.25m，l=5.6m
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
在轨道最低点，由向心力公式有：N-m1g=m1
| ||
| R2 |
由①②两式得：N=3m1g，
将N=30N代入解得m1=1kg．
（2）小滑块在小车上运动时情况：
对m1有：μ1m1g=m1a1 ③
对m2有：μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a2 ④
由第（1）问结果代入题中数据解得：a1=2m/s2，a2=0.2m/s2，
由运动学公式得：
小滑块的位移：s1=
| ||||
| 2a1 |
小车的位移：s2=
| ||
| 2a2 |
考虑时间相等有：
| v1-v1′ |
| a1 |
| v2′ |
| a2 |
s1-s2=l ⑧
小滑块与小车分离后：
小滑块平抛：h=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
小车做匀减速运动：a2'=μ2g=1m/s2 由于末速为零有：v2'=a2't2⑩s2′=
| v2′ |
| 2 |
由题知：△s=s1'-s2'（12）
将数据代入⑨⑩（11）（12）式解得：v1'=1m/s，v2'=0.4m/s
将求得的v1'，v2'代入①⑤⑥⑦⑧解得：R=1.25m，l=5.6m
点评：本题是机械能守恒定律、牛顿第二定律与运动学的综合题，关键要理清运动的过程，抓住过程中的相等量，灵活运用运动学公式．
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