题目内容

5．如图，光滑水平面上有一质量为M的平板车，其上表面是一段长为L的粗糙水平轨道，左侧连一半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道．圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端竖直墙壁固定一个处于锁定状态的弹簧，质量为m的小物块（可视为质点）处于车的右端紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ，整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块在极短时间内被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．之后又从A点滑下，已知M=4m，重力加速度为g，若小物块最终不会滑离小车，求小物块与车相对静止时的速度及其与车右端点的距离x．

分析 解除锁定以后，从小物块滑上平板车，恰能到达圆弧轨道的最高点A．之后又从A点滑下，到二者相对静止的过程中，应用动量守恒定律与能量守恒定律求解．

解答 解：平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，
设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度，规定向左为正方向，由动量守恒得：
mv0=（M+m）v1…①
由能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$（M+m）v12+μmg•L+mgR…②
解得：v0=$\sqrt{\frac{5（μgL+gR）}{2}}$
平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，到二者相对静止的过程中，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（M+m）v′
v′=$\sqrt{\frac{μgL+gR}{10}}$，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$（M+m）v′2+μmg•S
S=L+$\frac{R}{μ}$；
所以小物块与车右端点的距离x=2L-S=L-$\frac{R}{μ}$；
答：小物块与车相对静止时的速度是$\sqrt{\frac{μgL+gR}{10}}$，与车右端点的距离是L-$\frac{R}{μ}$．

点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．

练习册系列答案
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15．2013年10月25日我国成功将：“实践十六号”卫星送入预定轨道．如图所示，“实践十六号”卫星的发射过程可简化为：卫星发射后，先在椭圆轨道上运行一段时间，再稳定在对应的圆轨道上，稳定后，若“实践十六号”卫星的运动可看做在距离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．卫星在椭圆轨道上运行时，地心处在椭圆的一个焦点上．则下列说法正确的是（　　）
A．“实践十六号”在圆轨道上运行的加速度大小是$\frac{g{R}^{2}}{{h}^{2}}$
B．“实践十六号”在圆轨道上从A到B的运行时间是π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$
C．“实践十六号”在圆轨道上运行的速度大小是R$\sqrt{\frac{g}{R}}$
D．“实践十六号”在B点从椭圆轨道进入圆轨道时需减速
16．如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）
A．弹簧与重物的总机械能守恒B．弹簧的弹性势能不变
C．重物的机械能守恒D．重物的机械能增加
13．某实验小组想测量一个小车的质量，他们认为，根据牛顿第二定律，只要知道了做匀变速直线运动的小车受到合外力和加速度就可以算出小车的质量．于是他们设计了一个如图1所示的实验装置，图中的传感器可以精确显示细绳的拉力．请回答以下问题．

（1）实验装置需要对小车进行平衡摩擦，其目的是使细绳的拉力为小车做匀加速运动的合力．
（2）实验中传感器与所挂钩码的总质量m和小车质量M之间应满足的关系为D．
A．m＜M      B．m＜＜M      C．m＞M      D．无要求
（3）实验中传感器与所挂钩码的总质量为0.11kg，传感器示数为1.0N，实验中打点计时器所使用的电源频率为50Hz，图2中给出的是实验中获取的纸带的一部分：1、2、3、4、5是计数点，每相邻两个计数点间还有4个点未标出，由该纸带的测量数据可求得小车的加速度a=1.1m/s2，小车质量为0.91kg．（保留两位有效数字）
20．我们的世界因为有光而显得五彩斑斓，下列关于光现象的说法中正确的是（　　）
A．雨后出现的彩虹属于光的干涉现象
B．光的干涉、衍射和偏振现象都说明光是横波
C．一束白光从水中射到水面后若有蓝色光射出，则必有黄色光射出
D．若红光和绿光以相同的入射角从空气射入同一玻璃中．则绿光的折射角转大
10．一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线；置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是（　　）
A．圆形线圈中的磁场B1，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱
B．导体棒ab受到的安培力大小为mg
C．回路中的感应电流为$\frac{mgsinθ}{{{B_2}d}}$
D．圆形导线中的电热功率为$\frac{{{m^2}{g^2}sinθ}}{{B_2^2{d^2}}}（R+r）$
17．如图电路，闭合电键S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则（　　）
A．电流表的示数减小B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小D．路端电压增大
14．如图所示，矩形线圈ABCD在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的DC边匀速转动，转动的角速度为ω，线圈的匝数为N、面积为S．从图示位置开始计时，在矩形线圈右侧接一变压器，原、副线圈匝数分别为n1、n2，其中副线圈采用双线绕法，从导线对折处引出一个接头c，连成图示电路，K为单刀双掷开关，R为光敏电阻．下列说法正确的是（　　）
A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωcosωt
B．K接b时，电阻R上消耗的功率为$\frac{{2n_2^2{N^2}{B^2}{S^2}{ω^2}}}{n_1^2R}$
C．K接c时，电压表示数为$\frac{{\sqrt{2}{n_2}NBSω}}{{2{n_1}}}$
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15．（1）小陈同学利用伏安法测一节新干电池的电动势和内阻，使用如下器材：新干电池1节，开关1个、电流表（0-0.6A），电压表（0-3V），滑动变阻器（10Ω，2A），导线若干，测量发现其内阻很小，容易在滑动变阻器零阻值接入时，因电流过大对电源造成损坏．为防止出现以上情况，在电路中串联一个固定电阻R0，以下R0的阻值最合理的是A
A．2.0Ω    B．20.0Ω    C．200.0Ω     D．2000.0Ω
（2）小陈考虑利用电阻箱得到固定电阻，请帮助小陈在图甲中完成实物图中的剩余接线
（3）按照正确的操作方法获得了如下实验数据，在图乙中所示的坐标系中完成U-I图象 
12345678
I/A0.140.200.280.320.360.400.440.48
U/V1.161.000.800.700.610.500.390.30
（4）利用以上U-I图象可求出一节新干电池电动势E=1.5V，内阻r=2.4Ω

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