Question

15．2013年10月25日我国成功将：“实践十六号”卫星送入预定轨道．如图所示，“实践十六号”卫星的发射过程可简化为：卫星发射后，先在椭圆轨道上运行一段时间，再稳定在对应的圆轨道上，稳定后，若“实践十六号”卫星的运动可看做在距离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．卫星在椭圆轨道上运行时，地心处在椭圆的一个焦点上．则下列说法正确的是（　　）

• A． “实践十六号”在圆轨道上运行的加速度大小是$\frac{g{R}^{2}}{{h}^{2}}$
• B． “实践十六号”在圆轨道上从A到B的运行时间是π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$
• C． “实践十六号”在圆轨道上运行的速度大小是R$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． “实践十六号”在B点从椭圆轨道进入圆轨道时需减速

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和根据万有引力等于重力列出等式进行比较求解．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，r=R+h，
根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
所以“实践十六号”在圆轨道上运行的加速度是$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故A错误；
B、根据开普勒周期定律可得$\frac{（\frac{2R+h}{2}）^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{T{′}^{2}}$，其中T′为近地卫星的周期$T′=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{R}^{2}g}}=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以$T=2π\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故“实践十六号”在椭圆轨道上从A到B的运行时间是$\frac{T}{2}$=π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C错误；

D、“实践十六号”进入圆轨道前需加速，做离心运动，故D错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键知道卫星运动的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．