题目内容

在真空中，质量为m，电荷量为e的电子被连续地射入相距为d的两平行金属板之间．两板的右端安放着垂直于金属板的靶，靶的中心为0点．两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线打到靶上0点，如图①所示．电子通过两板的时间为t．现在两板上加一个如图②所示变化的电压，变化的周期也为T．电压最大值为U0，t=0时刻上板电势为U0．若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板．求：
（1）在t=
T2
时刻进入的电子，打在靶上的位置距O点的距离．
（2）在t=T时刻进入的电子，打在靶上的位置距0点的距离．
（3）试指出电子打在靶上的范围
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分析：（1）在t=
T
2
时刻进入的电子，先做匀速运动，后向上偏转，做类平抛运动，运动时间为
T
2
，根据牛顿第二定律救出加速度，由运动学公式求出电子打在靶上的位置距O点的距离．
（2）从t=T时刻进入电子先做类平抛运动，然后做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的偏转位移．再求出匀速运动的偏转位移，两者之和即为所解．
（3）根据上面解答结果即可得到电子打在靶上的范围．
解答：解：（1）电子在时刻进入电场时，先做匀速运动三时间，然后向上偏转，做类平抛运动，时间为
T
2
，在后
T
2
时间内，加速度为：a=
qE
m
=
qU0
md

电子打在靶上的位置距O点的距离为：s1=
1
2
at2=
1
2
?
qU0
md
(
T
2
)2=
qU0T2
8md

（2）电子在t=T时刻进入电场时，在前
T
2
时间内向上偏转，向上偏转的距离为s1．
电子垂直于上板的速度为：v1=at=
qU0
md
?
T
2
=
qU0
2md
T
在后
T
2
时间内做匀速直线运动偏转距离为：s2=v1?
T
2
=
qU0T2
4md

所以电子打在靶上的位置距以点的距离：s2′=s1+s2=
3qU0T2
8md
  
（3）在t=0，T，2T…等时刻进入电场的电子偏转距离最大，在t=
T
2
，
3
2
T，
5
2
T，…时刻进入电场的电场偏转距离最小，所以打在靶上距O点的范围是：
qU0T2
8md
～
3qU0T2
8md
．
答：（1）在t=
T
2
时刻进入的电子，打在靶上的位置距O点的距离是
qU0T2
8md
．
（2）在t=T时刻进入的电子，打在靶上的位置距0点的距离是
3qU0T2
8md
．
（3）试指出电子打在靶上的范围是：距O点
qU0T2
8md
～
3qU0T2
8md
．
点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转，理清粒子的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，由A、B两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为C，原来不带电．电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上．随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m，电荷量为e，电子所受的重力忽略不计，两板的距离为l．
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（2010?南昌一模）在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场．一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10-10kg，带电荷量q=+5×10-6 C，不计重力，磁感应强度B=1T，粒子运动速度v0=5×103 m/s，圆形区域半径r=0.2m，求粒子第一次回到P点所需时间．（结果用π表示）

在真空中，质量为m、电量为q的带电粒子束连续地射入相距为d的两平行金属板之间。当两板不带电时，粒子束将沿极板中线射出，通过两极板的时间为T。现将如图所示的随时间而变化的电场加在板极上，电场强度的最大值为E0，变化周期为T。求这些粒子离开电场时，垂直于两极方向的位移的最大值和最小值。

 
在真空中，质量为m、电量为q的带电粒子束连续地射入相距为d的两平行金属板之间。当两板不带电时，粒子束将沿极板中线射出，通过两极板的时间为T。现将如图所示的随时间而变化的电场加在板极上，电场强度的最大值为E0，变化周期为T。求这些粒子离开电场时，垂直于两极方向的位移的最大值和最小值。

 

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