Question

8．如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，ab杆的电阻r=2Ω，质量m=0.2kg，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T．现ab杆以恒定加速度a=1m/s²从静止开始向右移动（PN足够长），这时ab杆上消耗的电功率与R₁、R₂消耗的电功率之和相等，求：
（1）R₂的阻值；
（2）当杆ab运动t=5s时，R₁与R₂消耗的电功率分别为多少？
（3）当杆ab运动t=5s时，拉ab杆的水平向右的外力F为多大？

Answer 1

分析 （1）导体杆ab切割磁感线，相当于电源，电阻R₁、R₂并联；由于ab杆上消耗的电功率与R₁、R₂消耗的电功率之和相等，故ab杆的电阻等于两个并联电阻的总电阻；
（2）先根据切割公式E=BLv求解电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解感应电流，得到路端电压；最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解电功率；
（3）ab杆匀加速运动，先求解安培力大小，再根据牛顿第二定律求解拉力．

解答 解：（1）由内外电阻消耗的功率相等，根据P=I²R可知内外电阻相等，故有：
$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=r$，
代入数据解得：R₂=3Ω；
（2）在t=5s时的速度大小为：v=at=5m/s，
感应电动势为：E=Blv=1×1×5=5V
根据闭合电路欧姆定律，总电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{5}{2+2}A=\frac{5}{4}A$
路端电压为：U=IR_外=$\frac{5}{4}$×2V=2.5V
电阻R₁功率为：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{6.25}{6}W$=1.04W；
电阻R₂功率为：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6.25}{3}W$=2.08W；
（3）t=5s时安培力为：F_A=BIL=1×$\frac{5}{4}$×1N=$\frac{5}{4}$N，
根据牛顿第二定律可得：F-F_A=ma，
代入数据解得：F=1.45N．
答：（1）R₂的阻值为3Ω；
（2）当杆ab运动t=5s时，R₁消耗的电功率为1.04W，R₂消耗的电功率为2.08W；
（3）当杆ab运动t=5s时，拉ab杆的水平向右的外力F为1.45N．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．