Question

弹簧振子在t₁时刻速度为v，t₂时刻速度也为v，且方向相同，已知（t₂-t₁）小于周期T，则（t₂-t₁）（v≠0）(    )

A.可能大于四分之一周期             B.可能小于四分之一周期

C.一定小于二分之一周期             D.可能等于二分之一周期

Answer 1

解析：如图所示弹簧振子在AA′间做简谐运动，O为平衡位置，C、C′分别是OA和OA′间的以O对称的两位置，根据对称性，从C→O→C′过程中，C、C′两位置均有向右的速度v.

    若C对应t₁时刻，C′对应t₂时刻，则t₂-t₁=nT+Δt(n=0，1，2，3，…).

    其中Δt为t₂-t₁最小值，对应的运动过程是C→O→C′，由图所示：0＜Δt＜；进一步观察：C、C′可无限靠近O，因此Δt可无限短，即Δt可小于T，也可大于T，根据题意：t₂-t₁＜T，即t₂-t₁=Δt，故A、B正确.

    若C′对应t₁时刻，C对应t₂时刻，则t₂-t₁=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′为t₂-t₁的最小值，对应运动过程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由图可知：＜Δt′＜T，由题目条件t₂-t₁＜T，则应有 T₂-T₁=Δt，即＜t₂-t₁＜T，所以C、D不正确.

答案：AB