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(1)夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大?此时夯杆底端离坑底多高?
(2)打夯周期是多少?
分析:(1)假设夯杆先加速上升,最后减速上升,结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的末速度,发现大于滚轮的线速度,夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动,匀速直线运动和匀减速直线运动.从而得知释放时的速度等于滚轮的线速度,根据速度位移公式求出速度达到滚轮速度的位移.
(2)根据运动学公式求出匀加速加速、匀速和匀减速上升的时间,然后计算自由落体的时间,总时间即为打夯周期;
(2)根据运动学公式求出匀加速加速、匀速和匀减速上升的时间,然后计算自由落体的时间,总时间即为打夯周期;
解答:解:(1)匀加速阶段:2μFN-mg=ma
解得a=2m/s2
此过程上升高度为:
h1=
=
m=4m
匀减速阶段上升高度:h2=
m=0.8m
由于h1+h2<h所以杆上升过程为先加速,后匀速,再减速至零,
因此,释放时杆速度为v=4m/s,
杆离坑底h′=h-h2=5.6m
(2)匀加速阶段:v=at1
t1=
=
s=2s
匀速阶段:h-h1-h2=vt3
t3=0.4s
匀减速阶段:v=gt2
解得t2=2s
下落阶段:h=
g
t4=1.13s
总时间:t=t1+t2+t3+t4得
t=3.93s
答:(1)夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s,此时夯杆底端离坑底5.6m
(2)打夯周期是3.93s.
解得a=2m/s2
此过程上升高度为:
h1=
v2 |
2a |
42 |
2×2 |
匀减速阶段上升高度:h2=
v2 |
2g |
42 |
2×10 |
由于h1+h2<h所以杆上升过程为先加速,后匀速,再减速至零,
因此,释放时杆速度为v=4m/s,
杆离坑底h′=h-h2=5.6m
(2)匀加速阶段:v=at1
t1=
v |
a |
4 |
2 |
匀速阶段:h-h1-h2=vt3
t3=0.4s
匀减速阶段:v=gt2
解得t2=2s
下落阶段:h=
1 |
2 |
t | 2 4 |
t4=1.13s
总时间:t=t1+t2+t3+t4得
t=3.93s
答:(1)夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s,此时夯杆底端离坑底5.6m
(2)打夯周期是3.93s.
点评:本题关键是分析求出夯杆的运动规律,根据牛顿第二定律和运动学公式综合求解,由于运动过程较为复杂,增加了本题难度.
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